Aplikasi Distribusi Maxwell-Boltzmann Untuk Vektor Momentum

Distribusi Maxwell-Boltzmann (untuk energy) sebagian besar dapat langsung diturunkan dari distribusi Boltzmann untuk energy:

Dimana i adalah microstate (konfigurasi partikel dalam keadaan kuantum),  Ei adalah tingkat energi dari microstate I, T adalah temperatur kesetimbangan sistem, gi adalah faktor degenerasi (jumlah microstates yang mengalami degenerasi yang memiliki tingkat energi yang sama), k adalah konstanta Boltzmann, Ni adalah jumlah molekul pada suhu kesetimbangan T dalam keadaan i yang memiliki energi Ei dan degenerasi gi, dan N adalah jumlah total molekul dalam sistem.

Persamaan 2.1 dapat ditulis tanpa faktor degenerasi gi. Dalam hal ini i tidak menentukan satu set keadaan gi yang memiliki energy Ei yang sama. Karena vektor kecepatan dan kecepatan memiliki kaitan dengan energy, maka persamaan 2.1 dapat digunakan dalam penurunan hubungan antara suhu dan kecepatan molekul dalam gas. Dimana penyebut dalam persamaan ini dikenal sebagai fungsi partisi kanonik.
Semua energy pada kasus sebuah gas ideal yang terdiri dari atom-atom yang tidak berinteraksi pada keadaan dasar berada dalam bentuk energy kinetic, dan nilai gi konstan untuk semua i. Hubungan antara energi kinetik dan momentum untuk partikel yang besar adalah:

Dimana p^2 adalah kuadrat dari vektor momentum p = [px, py, pz].

Persamaan 2.1 dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu sebagai berikut:

Dimana Z adalah fungsi partisi. Dalam persamaan ini m adalah massa molekul gas, T adalah suhu termodinamika dan k adalah konstanta Boltzmann.

Distribusi Ni.N sebanding dengan fungsi probabbilitas densitas fp untuk menemukan molekul dengan nilai-nilai komponen momentum ini, maka: 

Dengan melihat kemungkinan bahwa sebuah molekul pasti memiliki momentum yang bernilai 1, kita dapat menemukan konstanta normalisasi c. Untuk itu integral dari persamaan 2.4 untuk px, py dan pz harus bernilai 1.

Dapat ditunjukkan bahwa:

Mengganti Persamaan 2.5 ke persamaan 2.4 yang kemudian menghasilkan:

Distribusi ini adalah produk dari tiga variabel independen yang terdistribusi normal. Selain itu, dapat dilihat bahwa besarnya momentum akan didistribusikan sebagai distribusi Maxwell-Boltzmann. 

Aplikasi Distribusi Fermi-Dirac Untuk Menghitung Emisi Thermal Pada Metal

Pada suhu kamar, electron yang berada di dalam metal tidak meninggalkan metal. Energy potensial berada di dalam dan di luar metal, seperti yang dapat kita lihat pada gambar dibawah ini (Gambar 1.1).  Sumur-sumur potensial terbentuk di sekitar inti atom. Pada permukaan metal, dinding sumur potensial jauh lebih tinggi daripada dinding potensial di sekitar ion dalam metal. Maka dari itu electron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal.

Gambar 1.1. Pengisian pita konduksi pada metal

Pada suhu kamar, electron menempati tingkat energi di pita konduksi sampai di sekitar tingkat Fermi, dapat dilihat di Gambar 1.2. Pada Gambar 1.1 dapat kita lihat tambahan energy yang ditunjukkan oleh  dimana  disebut work function dari metal.

Gambar 1.2. Pengisian Tingkat Energi Pada Temperatur Diatas 0K

Pada suhu yang tinggi, tambahan energy yang diterima oleh elekton yang berada di sekitar energy Fermi cukup besar, sehingga ia mampu melewati dinding potensial di permukaan metal. Pengaruh thermal yang menyebabkan keluarnya electron dari metal disebut emisi thermal. DIstribusi Fermi-Dirac dapat digunakan untuk menghitung jumlah electron yang mampu mencapai permukaan metal untuk kemudian meninggalkan metal. Adapun relasinya adalah sebagai berikut:

Dengan j adalah kerapatan arus. Persamaan 1.1 dikenal dengan persamaan Richardson-Dushman. Persamaan ini tidak sepenuhnya terpenuhi karena emisi electron di permukaan sangat sensitive terhadap kondisi permukaan dan sensitive terhadap arah normal permukaan terhadap kisi kristal dalam metal, dan work function berubah terhadap temperature, dimana semakin tinggi temperature maka akan ada banyak electron yang semakin jauh dari tingkat Fermi.

Dimana  adalah work function pada saat temperaturnya 0K,  adalah koefisien temperature 

Lovely Family

Haaiiii !!! Long time no post hihi :D Now i will say a lil thing about ma lovely family ^-^

Me, ma lil angel, ma mom and ma dad ♥

The key of ma history, which taught me how to love with all that i am, i wonder sometimes who i would be without them. They showed me what unconditional love looks like and showed us all that choosing someone for better or worse is neither a fairytale. Yaaa, ma family. ^^

They are so important because they helped me always. They gave me the things that i needed to grow up when i was child, and they still gave me everything that i needed to become sombody in the future. They being there when i needed sombody to talk to and giving me speeches when i do somtin wrong. They teach me how to behave, to respect other people, share with other people, etc. They push me in certain directions and hv high expectations for me. Ma mom and ma dad are wonderful.

Thank for always be with me.. I love you mom, i love you dad, and i love you too ma lil angel, nariswari ratna dhewati. Much loooovvvveeeeee ♥ (ismadelaniLYANA/"iL.blog")***

Kutukan Kuntilanak #7

Di rumah kakek Oliv

Kakek    : “Oliv.. kakek sudah tahu semuanya (menghela nafas) 3 tahun lalu sejak kamu memutuskan untuk meneruskan pendidikanmu sampai kuliah, orang tuamu itu bangkrut. Mereka kebingungan.. darimana mereka menadapat uang untuk membiayai kuliahmu. Karena mereka tidak ingin kamu tahu.. makanya waktu itu kamu dititipkan di rumah ini. Syarat perjanjian itu sangat berat. Mereka harus menyerahkan satu tumbal setiap harinya”

(mereka tercengang)

Kakek    : “Mereka diberdi gelang dan dufa sebagai perantara penyerahan tumbal. Dan mereka harus selalu memuja para kuntilanak itu di sebuah tempat yang benar-benar sunyi.. jauh darikeramaian. Lalu pada suatu hari.. mereka tidak menyerahkan tumbal kepada kuntilanak-kuntilanak itu. sehingga mereka mati di rumah kosong itu.. jadi.. perjanjian itu belum terselesaikan dengan baik. Sehingga kutukan itu menimpa kamu sebagai keturunan mereka”

Oliv        : “Lalu.. bagaimana caranya agar kutukan itu terlepas kek?”

Kakek    : “Kamu harus membakar gelang itu sebelum malam jumat kliwon”

Dimas    : “Memangnya kenapa kek?”

Kakek    : “Malamitu.. tepatnya pukul 11 malam, kuntilanak0kuntilanak itu akan bangkit dan mereka terlepas dari kendalimu.. dan kalau sampai pukul 12 malam kalian belum juga membakar semuanya, mereka akan membunuh kalian semua.. kalian harus cepat-cepat menyelesaikan masalah ini”

(Fajar dan kawan-kawan keluar rumah)

Oliv        : “Tapi kek….”

Kakek    : “Kakek ini sudah tua Liv. Cepat atau lambat kakek akan mati. Jadi.. kalaupun mala mini kakek harus mati.. kakek sudah siap.. yang penting kamu selamat dari kutukan itu.. sekarang pergilah. Kakek janji.. selama 7 hari setelah kakek meninggal .. kakek akan ada bersamamu”

(Oliv terdiam)

Fajar      : “Liv. Ayo kita mulai”

(Oliv tersentak)

Kakek    : “Oliv.. tunggu apa lagi? Ayo lakukan apa yang tadi kakek katakan. Selesaikan!”

Oliv        : “Kakekk.. maafkan Oliv..” (sujud pada kakeknya)

Kakek    : “Ini bukan salahmu snak (menepuk pundak Oliv) sekarang pergilah..”

Malam hari di rumah kakek

Kakek Jimi menuliskan sebuah surat wasiat untuk Oliv. Dia menuliskan alamat tempat pesugihan ornagtua Oliv dan menyertakan pesan-pesan untuk cucu tersayangnya.

“Oliv.. cucu kakek yang paling kakek saying,, kakek tahu.. mala mini kakek akan mati. Maka dari itu kakek menuliskan pesan kakek yang terakhir ini untuk kamu. Untuk menghentikan kutukan itu.. kamu harus membakarjasad kedua orangtuamu dan dufa itu terlebih dahulu.. maka gelang yang kamu pakai akan terlepas dengan sendirinya. Dan kamu harus cepat-cepat membakar gelang itu di dalam ruangan tempat pesugihan itu dilakukan.. maka kuntilanak-kuntilanak itu akan musnah dan kamu akan terbebas dari kutukan itu. kakek sertakan alamat pesugihan itu dilakukan. Berjuanglah nak.. kakek akan selalu bersamamu..”

Setelah ia menggoreskan tinta terakhirnya, ia mendengar suara rintihan kuntilanak, dan ketika ia membalikkan badan kuntilanak itu sudah berdiri di belakangnya. Ia terkejut dan tersungkur ke lantai. Ketika hendak berancaj. Kuntilakan itu mendekatinya. Menginjak tangannya. Dan mencekiknya

Keesokkan harinya

Semua teman-teman Oliv datang berbelasungkawa. Oliv merasa bersalah. Dia menangisi kepergian kakek yang disayanginya. Setelah Fajar membujuknya untuk pulang, barulah mereka pulang kerumah kakek dan Soni menemukan secarik kertas yang berisikan pesan kakek untuk Oliv.

Soni       : “Temen temen! Ada surat dari kakeknya Oliv!”

Fajar      : “Mana coba liat (membaca surat itu) denger! Kakek Oliv bilang.. kalo kutukan itu mau ilang. Jasad orangtua Oliv harus dibakar bareng-bareng sama dufa itu. kalo dah dibakar, dengan sendirinya gelang itu akan lepas. Dan gelang itu harus cepat-cepat dibakar di ruangan tempat orangtua Oliv melakukan pesugihan!”

Oliv        : “Ada alamatnya?”

Fajar      : “Ada”

Fio          : “Tapi.. kapan kita harus ngelakuin semua itu?”

Fajar      : “Sebelum malam jumat kliwon itu tiba”

Liana      : “KAlender!! Kita butuh kalender!  (nyari kalender) Liv kok kalender yang ada disini pada gak lengkap ya?”

Oliv        : “Kakek emang gak pernah beli kalender jawa”

Fio          : “Terus gimana dong?”

Soni       : “Yaudah kalian tenang aja.. biar aku yang nyari, ya.. mendingan sekarang kita pulang aja.. madni.. ga bagus baju yang dari makam terus-terusan dipake”

Icha        : “Bener banget! Pamali tau! Lagian juga sekarnag udah sore. Udah pada gak connect kan?”

Dimas    : “Yaudah.. yukk”

(mereka beranjak pergi)

Keesokkan harinya di kampus

(Oliv, Fajar, Dimas, Fio, Liana dan Icha sedang menunggu Soni)

Icha        : “Duuuhh mana si SOni. Lama banget datangnya!”

Liana      : “Sabar dong.. mungkin dia ke perpus dulu nyari bahan”

Fio          : “Iya lu ma ahh! Elu enak!! Skripsi udah mo beres. Lha kita??”

Soni       : (lari) “Heii… sori ya telat, baru dari perpus”

Liana      : “Tuu kan gue bilang juga apa”

Icha        : “Hehehehe truss.. li udah tau.. kapan datangnya malam jumat kliwon itu?”

Soni       : “JAngan pada kaget ya.. malam jumat kliwon itu datenggg.. mala mini!!!”

(semua tersentak)

Dimas    : “Haa?? Malem ini??!”

Soni       : “Iya!! Malem inii . saya bawa kalendernya. Nih liat”

(mereka melihat kalender yang ditunjukkan Soni)

Fajar      : “Berart kita harus berangkat ke gedung itu sekarang juga! Mumpung masih banyak waktu”

(sementara Linda dan Rita yang berada tak jauh dari mereka mendengar rencana mereka)

Rita        : “Jadi.. apa rencana lo?”

Linda     : “Kita juga mau dateng ke gedung itu”

Rita        : “Trus kita mau ngapain disana?”

Linda     : “Hmmm ntar aja gimana nanti. Tuh alamat yang disebutin Fajar. Catet catet!!!”

Lusi        : “Kayaknya gue gak bisa ikut deh.. gue takut asma gue kambuh”

Linda     : “Lu mah emang ga pernah ikut kalo kita ada misi penting”

Lusi        : “Iya iya gue ikut.. tapi kalo gue kenapa-napa lo yang tanggung jawab ya”

Linda     : “Iya iya. Lo gakan kumat kok. Gue janji”

Sore hari di lokasi

Fajar      : “Oke.. sekarang lebih baik kita berpencar supaya lebih cepat ketemunya/ nanti kalo ada yang udah nemuin gudang itu langsung kabarin gue”

Dimas    : “Gue sama Fio kesini”

Fajar      : “Ide bagus.. liana sama Icha kesana” (Dimas dan Fio pergi)

Liana      : “Oke” (Liana dan ICha pergi)

Soni       : “Aku sama kamu Jar”

Fajar      : “Oke.. lo bareng gue .. keee. Kesana.. trus (nunjuk Oliv) kamu..”

Oliv        : “Biar aku sendiri aja ke atas”

Soni       : “Kamu yakin Liv?”

Fajar      : “Iya Liv.. mending kita bertiga aja”

Oliv        : “Gapapa kok., aku bisa sendiri”

Fajar      : “Yaudah kalo gitu.. kalo ada apa-apa kamu telfon aku ya.. aku pasti dateng”

(Oliv tersenyum dan merekapun berpencar, sementara Linda dan Rita baru sampai di gedung itu)

Linda     : “Lo sihh. Pake acara pulang kerumah segala. Jadi aja kita telat!”

Rita        : “Ihhhh kan lo bilang gue harus bawa pisau. Lupa yaa.. yaudah sekarang kita mulai darimana nii?

Linda     : “Ahhhh dari mana aja jadi lah! Yang penting Oliv ketemu!”